圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系(xì)还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不(bù)同(tóng)的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^斯文败类是什么意思网络用语，斯文败类是什么意思网络用语怎么说2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于直径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计(jì)算(suàn)时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以斯文败类是什么意思网络用语，斯文败类是什么意思网络用语怎么说二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

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