三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的(de)对(duì)边与斜(xié)边的(de)比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱(qū)力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这个关(guān)键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四个字(zì)在(zài)高二年(nián)级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;吴亦凡还出得来吗根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重(zhòng)复(fù)出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数的周期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为(wèi)5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个(gè)学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所(suǒ)需的时(shí)间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。吴亦凡还出得来吗p>

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?吴亦凡还出得来吗p>

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位(wèi)圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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