为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模(天女散花的姿势是怎样的，男女之间天女散花是什么意思mó)型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)天女散花的姿势是怎样的，男女之间天女散花是什么意思元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及(jí)其四(sì)则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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