圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线(精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然(rán)而(ér)对于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径(jìng)的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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