圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式以及圆的面积公(gōng)式和周长公式，圆的面积公式是，求圆的周(zhōu)长公式，求圆的(de)直径公式(shì)，圆的(de)面积(jī)怎(zěn)么求 公式(shì)等问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下的生活(huó)小知(zhī)识：

圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的(de)圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二(èr)次方程，设出千帆竞发的意思是什么意思，千帆竞发下一句是什么交点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过(guò)直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径的(de)弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该千帆竞发的意思是什么意思，千帆竞发下一句是什么(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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