为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相(xiāng)反数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语(wèi)0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结(jié)合律以及(jí)分配(pèi)律，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量(liàng)减等量差(chà)相等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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