两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú五斤等于多少克，五斤等于多少克千克)果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海(hǎi)科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由(y五斤等于多少克，五斤等于多少克千克óu)数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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