三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本(běn)初等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重(zhòng)复(fù)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

ch2是什么基团，chch3ch3是什么基团　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)ch2是什么基团，chch3ch3是什么基团?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次(cì))所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自信心(xīn);使学(xué)生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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