反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关(guān)于(yú)反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质以(yǐ)及(jí)反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)和什(shén)么，反函数(shù)得性质(zhì)，函数反函数(shù)的性质，反函数(shù)的概念(niàn)与性(xìng)质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表(biǎo)性(xìng)的反函数就(jiù)是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数(shù)的(de)值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一(yī)定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单调(diào)性(xìng)与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函(hán)数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数(shù)存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数的单调(diào)性在对(duì)应(yīng)区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗、值域(yù)相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定(d万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗ne-height: 24px;'>万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗ìng)义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数(shù)与原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直(zhí)接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如(rú)果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百科(kē)---反(fǎn)函数(shù)

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