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反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程,反正弦(xián)函数的(de)导数
正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么(me)是(shì)反正(zhèng)切函(hán)数正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数(shù)。
它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是反三(sān)角函(hán)数的一(yī)种。
由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系,所(suǒ)以不存在反函(hán)数。
注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个(gè)单调区(qū)间。
而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的,因此,反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。
引(yǐn)进(jìn)多值函数(shù)概(gài)念后,就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R,且(qiě)x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数(shù),这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值,而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。
反正切函数在(-∞,+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得到,如(rú)图所示(shì)。
反正切函数(shù)的大(dà)致图像如图所(suǒ)示(shì),显然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关(guān)于直线y=x对称,且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。
反(fǎn)三角函数(shù)导数公(gōng)式(shì)及(jí)推导过程
反三角函数(shù)指三角(jiǎo)得物上的东西是正品吗,得物上的东西是新的还是二手函数的得物上的东西是正品吗,得物上的东西是新的还是二手反函数,由(yóu)于基本三角函数具有周期性,所以(yǐ)反(fǎn)三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。
接下来给大(dà)家分享反三(sān)角函数的(de)导数公式及推导(dǎo)过程。
反三(sān)角函数的导数公(gōng)式(shì)
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三角函数的导数公(gōng)式(shì)推导过程
反三(sān)角函数(shù)的导数(shù)公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后(hòu)进行相应的换元姿做(zuò)渣(zhā)
比如说,对于正弦(xián)函数y=sinx,都知(zhī)道导数dy/dx=cosx
那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知迹悄x=arcsiny,而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)
再换(huàn)下(xià)元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)
反三(sān)角函数
反三角函数(shù)是一种基本初(chū)等函数。
它是反正(zhèng)弦arcsinx,反余弦arccosx,反正(zhèng)切arctanx,反余切(qiè)arccotx,反正(zhèng)割(gē)arcsecx,反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng),各自(zì)表示其反正(zhèng)弦、反余(yú)弦、反正切、反余(yú)切,反正割,反余割为(wèi)x的角。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了