反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基本三(sān)角(jiǎo)函数具有周期性，所以反三(sān)角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式及推导(dǎo)过(guò)程(chéng)。

反三(sān)角函数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数(shù)的(de)导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初(chū)等函(hán)数。

　　它是反(fǎn)正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其(qí)反正弦(xián)、反余(yú)弦、反(fǎn)正切(qiè)、反余切，反(fǎn)正割，反余割(gē)为x的(de)角。

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