三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学(xué)必(bì)修(xiū)四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周期函(hán)数的(de)定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(广药董事长什么级别，广药集团董事长是什么级别yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-广药董事长什么级别，广药集团董事长是什么级别1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识广药董事长什么级别，广药集团董事长是什么级别内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实(shí)事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数(shù)学一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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