三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环(huán)节过硬起来，是(shì)“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在高(gāo)二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都(dō王宝强身价多少亿，马蓉分了王宝强多少家产u)是(shì)一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自信心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效(xi王宝强身价多少亿，马蓉分了王宝强多少家产ào)途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的(de)几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx王宝强身价多少亿，马蓉分了王宝强多少家产|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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