（2）用必要条(tiáo)件

　　具(jù)有奇偶性函数的定义域必关于(yú)原点(diǎn)对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。

　　例如(rú)，函数y=的定(dìng)义域(yù)(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点(diǎn)不(bù)对(duì)称(chēng)，所以这个函数不(bù)具(jù)有(yǒu)奇(qí)偶性。

　　（3）用对(duì)称性

　　若(ruò)f(x)的图象关(guān)于原点对称(chēng)，则f(x)是(shì)奇(qí)函数(shù)。

　　若f(x)的(de)图象关于y轴(zhóu)对(duì)称，则f(x)是(shì)偶函数。

　　（4）用(yòng)函数运算

　　如果(guǒ)f(x)、g(x)是定(dìng)义在D上的(de)奇函(hán)数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇(qí)函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简(jiǎn)单(dān)地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶×偶(ǒu)=偶，奇×偶=奇”。

　　偶(ǒu)函数±偶函(hán)数=偶函数

　　奇(qí)函数(shù)×奇(qí)函数=偶函数

　　偶函数(shù)×偶函数=偶函数

　　奇函(hán)数×偶函(hán)数=奇函数

　　上述(shù)奇偶函(hán)数乘法规律可总(zǒng)结为(wèi)：同偶异奇(qí)，内(nèi)奇同外(wài)

函(hán)数奇偶性加减(jiǎn)乘除判(pàn)定口诀是(shì)什么？

　　函数奇偶性加减乘(chéng)除判定(dìng)口(kǒu)诀是：内偶则偶，内奇同(tóng)外。

　　验证奇(qí)偶性的前(qián)提：要求函数的定义域必须关于原点对称。

　　偶函数±偶函数＝偶函数

　　奇函数×奇函数＝偶函(hán)数

　　偶(ǒu)函数×偶函数(shù)＝偶函数

　　奇函数(shù)×偶函(hán)数＝奇(qí)函数

　　上述奇偶函数(shù)乘盯贺银法规律可(kě)总(zǒng)结为：同偶异(yì)奇(qí)，内奇同(tóng)外。

　　奇函(hán)数在其(qí)对称区(qū)间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有相(xiāng)同(tóng)的单(dān)调性(xìng)，即已拍族知是奇(qí)函数(shù)，它在区间(jiān)［a,b]上是增(zēng)函数（减函数(shù)），则在区间(jiān)［-b，－a]上也是增函(hán)数（减(jiǎn)函数）。

　　偶函数在其对称区(qū)间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有相反的单调(diào)性(xìng)，即(jí)已知是偶函数且(qiě)在区间［a,b]上是增函数（减(jiǎn)函(hán)数(shù)），则在区间［-b，－a]上(shàng)是减函数(shù)（增函数(shù)）。

　　但由(yóu)单调性(xìng)不能(néng)代(dài)表其奇偶性。

　　验证奇偶性(xìng)的前提(tí)要(yào)求(qiú)函(hán)数的定义域(yù)必须关(guān)于凯宴原点对称。

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