三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函(hán)数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要(yào)研究(jiū)的主要内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下(xià朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积)，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积　　

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学(xué)生体验(yàn)自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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