三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数(shù)的(de)图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联(lián)系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们(men)今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 <流量是gb大还是mb大，gb和mb谁大一点/p>

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题流量是gb大还是mb大，gb和mb谁大一点(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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