三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重(zhòng)视高二，从心理上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜高考的这个(gè)关(guān)键环节(jié)过硬(yìng)起来，是“志存(cún)高远”这四个字(zì)在高二年(nián)级(jí)的(de)全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初(chū)步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

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　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 苹果xr重量为多少g　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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