反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思,反函数得性质是反函数的性质(zhì)主要(yào)有:函数的定义域与值域是一一(yī)映射的;一个(gè)函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等的。
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反函数的性质(zhì)是什么意思,反函(hán)数得性质
反函数的性(xìng)质主要(yào)有:函数(shù)的定义域与值域是一一映射的;一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等(děng)。
下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下,供各位考生参考。
反函数的(de)定(dìng)义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C,若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处
反函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu):函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的;
一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。
下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià),供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参考。
反函数(shù)的定义一般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。
最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数就是(shì)对数(shù)函数与指数函(hán)数。
反函数的性质函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称;
函数及其反函数的(de)图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称;
函数(shù)存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì),函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。
反(fǎn)函数性质:函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
函(hán)数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称;
函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是,函数的(de)定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的(de)。
反函(hán)数和原函数之间的(de)关系1、反函数的定义(yì)域是原函(hán)数的值域,反函数的值(zhí)域是原函数的定义(yì)域。
2、互为反函(hán)数的(de)两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称。
3、原函数(shù)若是奇函数,则(zé)其反函数为(wèi)奇函数。
4、若函数是单调函数,则一(yī)定有反函数(shù),且(qiě)反(fǎn)函数的单(dān)调性与原函数的一(yī)致。
5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn),则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。
反函(hán)数有哪(nǎ)些性质(zhì)
性质:
(1)函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是,函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射;
(3)一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì);
(4)大部分偶函数不存在反函数(当函数(shù)y=f(x), 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数,其(qí)反函数的定义域(yù)是{C},值域(yù)为{0} )。
奇(qí)函数不一定存在(zài)反函(hán)数,被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点(diǎn)即(jí)没(méi)有反函数。
腔神(shén)若一(yī)个奇函数(shù)存在反(fǎn)函数,则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。
(5)一段连续的函数的单调性在对(duì)应区(qū)间内具有(yǒu)一(yī)致性;
(6)严增(减)的函(hán)数一定有严格(gé)增(减(jiǎn))的反(fǎn)函数;申请结尾的恳请语怎么写,特此申请的特是什么意思p>
(7)反函(hán)数是相互的且具有(yǒu)唯一性;
(8)定义域(yù)、值域相反(fǎn)对应法则互逆(三反(fǎn));
(9)反函数的导数关系:如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上(shàng)严格单调,可导,且(qiě)f(y)≠0,那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的(de)反函数是(shì)它本身(shēn)。
扩此(cǐ)卜展资料:
反函数定义(yì):
设函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D,值域是(shì)f(D)。
如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y,在D中有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y,则(zé)按此对应法则(zé)得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。
并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数,记为由该定(dìng)义(yì)可(kě)以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域,并且f-1的反函数(shù)就是f,也就是说,函数f和f-1互为反函数(shù),即:
反函数与原函(hán)数的复合函数等于x,即:
习惯上我们用x来表示(shì)自(zì)变量,用(yòng)y来表示(shì)因变量,于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成
。
例如,函数
的(de)反函数(shù)是 。
相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说,原来的函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数(shù)。
反函数和(hé)直接(jiē)函数(shù)的图像关于直线y=x对称。
这是因(yīn)为,如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点,即b=f(a)。
根据反函(hán)数的(de)定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。
而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng),由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可(kě)以知道,如果两个(gè)函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称,那么这两个(gè)函数互为(wèi)反函数(shù)。
这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义。
在(zài)微积分里(lǐ),f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微分的。
若一函(hán)数有(yǒu)反函数,此函数便称为(wèi)可逆(nì)的(de)(invertible)。
参(cān)考(kǎo)资料:百度百科---反函数(shù)
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了