圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0正五边形的外角和等于多少度第二人生，正五边形的外角和等于多少度的内角的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个(gè)平(píng)面完整相切）得到(dào)的(de)一些曲(qū)线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长(zhǎng)是(shì)十(shí)分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线(xià正五边形的外角和等于多少度第二人生，正五边形的外角和等于多少度的内角n)定义(yì)及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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