三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来看(kàn)一(yī)下(xià)常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2k奥巴马与中国关系好嘛，奥巴马在任时与中国的关系好吗π+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函数(shù)的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自(zì)主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着(zhe)太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(ché奥巴马与中国关系好嘛，奥巴马在任时与中国的关系好吗ng)中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科(kē)学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一(yī)个函数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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