为什么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量(liàng)差(chà)相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tó含盐率怎么求公式，含盐率怎么求百分比ng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘含盐率怎么求公式，含盐率怎么求百分比得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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