为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗的(de)财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(j电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗í)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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