三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生(shēng)学(xué)好数学的(de)信心(xīn)，学(xué)会(huì)运用联系的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)的存(cún)在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来(lái)回(huí)答(dá)，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天(tiān)是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的自信心(xīn);使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在(zài)数学一(yī)中(zhōng)已经学(xué)过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个(gè)函数性(xìng)质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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