反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程以及反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切(q写柔柳的四字词语有哪些，写春雨的四字词语iè)函数的导数公式(shì)，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导过(guò)程，反(fǎn)正切函数的导数是(shì)多少，反正切函数的导数推导等问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一(yī)一对应的(de)关(guān)系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一(yī)个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数写柔柳的四字词语有哪些，写春雨的四字词语(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数得(写柔柳的四字词语有哪些，写春雨的四字词语arctany)=1/(1+x^2))

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