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写柔柳的四字词语有哪些,写春雨的四字词语 反正弦函数的导数,反正切函数的导数推导过程

  反正弦函数的导数,反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

  关(guān)于反正弦函(hán)数的导数,反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程以及反(fǎn)正弦(xián)函数的导数,反正切(q写柔柳的四字词语有哪些,写春雨的四字词语iè)函数的导数公式(shì),反正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导过(guò)程,反(fǎn)正切函数的导数是(shì)多少,反正切函数的导数推导等问题,小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识:

反正弦函数的导数,反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程

  正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数

  正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x,叫做(zuò)反正切函数。

  它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的(de)角(jiǎo),即tan(arctanx)=x,反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞,+∞)。

  反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

  由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一(yī)一对应的(de)关(guān)系,所以不存在(zài)反函(hán)数。

  注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一(yī)个单(dān)调区(qū)间。

  而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此(cǐ),反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

  引(yǐn)进多值函数概念后,就可(kě)以在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的(de)反函数,这时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的,记为y=Arctanx,定(dìng)义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数写柔柳的四字词语有哪些,写春雨的四字词语(shù)的主(zhǔ)值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。

  反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞,+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到,如图所示(shì)。

  反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示,显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关于(yú)直线y=x对称,且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过(guò)程、

  因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

  arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数得(写柔柳的四字词语有哪些,写春雨的四字词语arctany)=1/(1+x^2))

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