反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数(shù)是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后(hòu)，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多值的(de)三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三(sān)角函数(shù)具有周期(qī)性(xìng)，所以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接下(xià)来给大(dà)家分享反三角函数(shù)的导数公式及推(tuī)导(dǎo)过(guò)程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦(xián)、反正切(qiè)、反余切(qiè)，反正(zhèng)割，反余(yú)割为x的(de)角。

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