正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导公式(shì)的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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