反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射(shè)的(de)；一个函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一(yī)致等的。

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反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)定义(yì)域(yù)、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的反函(hán)数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是(shì)原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域(yù)是(shì)原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调(diào)函(hán)数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反(fǎn)函数(shù)的(de)单(dān)调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在(zài)直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数(shù)存在反函数，则它(tā)的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调性(xìng)在对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有严(yán)格增(zēng)（减）的反(fǎn)函(hán)数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和(hé)值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数的复合函数(shù)等(děng)于(yú)x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a2021泰安中考成绩查询入口网站，2021泰安中考成绩查询入口在哪,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是(shì)反(fǎn)函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函(hán)数(shù)便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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