反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtan龙钟是什么意思有什么表达效果，双袖龙钟的龙钟是什么意思x，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà龙钟是什么意思有什么表达效果，双袖龙钟的龙钟是什么意思)致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式(shì)的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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