三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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　　接下(xià)来看一下(xià)常见的(de)三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要(yào)内容就是(shì)周期(qī)现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一(yī)般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书身份证号码150开头是哪里的，身份证号150开头的是哪里的>

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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