反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值千山暮雪表达的意思是什么，千山暮雪表达的意境等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对(duì)应的关系(xì)，所以不存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一(yī)个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导公式(shì)的推(tuī)导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数(shù)的(de)导数(shù)等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2千山暮雪表达的意思是什么，千山暮雪表达的意境+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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