反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函数的导数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确(què)定的(de随性是什么意思，女人随性是什么意思)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的(de)对(duì)称变换而(ér)得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三(sān)角(jiǎo)函数的反函数，由于(yú)基本三(sān)角函数具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数(shù)。

　　接(jiē)下来给大家分享反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数(shù)公式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式(shì)推导过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx随性是什么意思，女人随性是什么意思，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函数(shù)的统称，各自表(biǎo)示其反正弦(xián)、反余弦(xián)、反(fǎn)正切(qiè)、反余(yú)切，反正割，反(fǎn)余割为x的(de)角。

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