三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内驱力，从思想上重视高(gāo)二(èr)，从(cóng)心理(lǐ)上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这(zhè)四个字在高二年级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在(zài)现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学(xué)的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的(de)定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周期(qī)现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察(chá)钱塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义(yì)域(yù)内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的(de)任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心(xīn);使学生(shēng)认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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