反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数(shù)唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不(bù)存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数(shù)公式(shì)及(jí)推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数指唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗三角函数的反函数(shù)，由于基(jī)本三(sān)角函(hán)数具有周期性，所以反三(sān)角函数胡旅是(shì)多(duō)值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三角函数的(de)导数公(gōng)式及推导过(guò)程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数(shù)的(de)导数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行(xíng)相应的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三(sān)角函数是一种基(jī)本初(chū)等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的(de)统称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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