为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等(děng)量加(jiā)等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的(de)原(yuán)因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范传统体育项目有哪些 传统体育游戏有哪些德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末(mò)才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎ传统体育项目有哪些 传统体育游戏有哪些ng)正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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