圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说(shuō)明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于直径的(de)弦(xián)，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音(de)交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr)这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音(pàn)别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线。

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