三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的(de)图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课(kè)要研(yán)究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学(xué)的(de)角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答(dá)下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都(dōu)由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下(xià)面请同学(xué)们根据(jù)图像一(yī)起讨论一(yī)下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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