为什么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积(jī)还是正(zhèng)数。什么是艾里斯ABC理论 艾里斯abc理论提出的时间

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù什么是艾里斯ABC理论 艾里斯abc理论提出的时间)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元什么是艾里斯ABC理论 艾里斯abc理论提出的时间。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数学(xué)阅读(dú)精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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