三角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上强化(huà)高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远”这四(sì)个(gè)字在高二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数(shù)定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学(xué)们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四(sì)行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个(gè)函(hán)数(shù)性质的(de)几个角度，你(nǐ)还(hái)记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R<气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别/p>

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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