反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程，反正弦函数(shù)的(de)导数是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函(甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数指三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的反函数，由于(yú)基本三(sān)角函数具有周期性(xìng)，所(suǒ)以反(fǎn)三(sān)角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数(shù)的(de)导(dǎo)数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数(shù)的导数公式推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数的(de)导数公式推导(dǎo)过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些(xiē)函数的(de)统称，各自表示其(qí)反正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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