圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系(xì)还(hái)可(kě)以通过比较圆(yuán)韬光养晦避其锋芒什么意思，避其锋芒下一句怎么说心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、韬光养晦避其锋芒什么意思，避其锋芒下一句怎么说弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiā韬光养晦避其锋芒什么意思，避其锋芒下一句怎么说ng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平(píng)面完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是(shì)长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的(de)正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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