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　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件选择复句例子十个，选择复句例子5个A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概(gài)念(niàn)之间的(de)关系，简单的说，就是没有(yǒu)关(guān)系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即(jí)事(shì)件B发生或不发生对事件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不(bù)能同时成立，即独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容(róng)易(yì)推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三(sān)个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和相互独(dú)立事(shì)件有什么区(qū)别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事(shì)件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件针对和好(hǎo)能不能同时(shí)发生，即(jí)两(liǎng)个(gè)互斥事件是指两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针(zhēn)对(duì)有没有影响，即两个相互(hù)独立事件是指一个(gè)事件发生(shēng)对另一个事件发生的(de)概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投(tóu)得tail两事件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第(dì)一次投得(dé)head这事件(jiàn)和第二(èr)次投(tóu)得tail这事件则是相(xiāng)互独立(lì)的，因为第二(èr)次投什么，跟(gēn)第一次(cì)投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子(zi)中，这(zhè)两事件(jiàn)互斥，但不(bù)是相(xiāng)互独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以(yǐ)对(duì)立事件(jiàn)一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对(duì)立事件，当且仅当两个(gè)互斥事件必(bì)有一个发生(shēng)时，它们同(tóng)时又是对立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件(jiàn)B在(zài)任(rèn)何一(yī)次试验中不会同时发(fā)生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互(hù)斥事(shì)件。

　　它们(men)的区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立事(shì)件的并(bìng)集等于总的(de)样本空间；而(ér)若(ruò)两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另(lìng)一(yī)者必然不发生，但不强调它们的并(bìng)集是整个样本(běn)空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互斥(chì)不(bù)一(yī)定会对立。

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