反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程是正切函(hán)数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的(de)一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导(dǎo)数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释ight: 24px;'>无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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