为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文>

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng),异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正负数概念(niàn)，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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