反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

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