三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数(shù)学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数(shù)的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用(yòng)联(lián)系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不(bù)为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到(dào)太阳(yáng)的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(女生说喜欢独处是什么意思，一个人独处是什么意思往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　女生说喜欢独处是什么意思，一个人独处是什么意思　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培(péi)养学生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一(yī)中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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