三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这(zhè)个(gè)关(guān)键环节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四(sì)个字(zì)在高二(èr)年(nián)级的(de)全部(bù)解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性卸妆水直接用手弄行吗，卸妆水可以直接涂到脸上吗的(de)定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们(men)发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是(shì)的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一(yī)下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看(kàn)投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况卸妆水直接用手弄行吗，卸妆水可以直接涂到脸上吗如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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