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　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的(de)话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间(jiān)的关(guān)系，简单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事(shì)件B之间存在(zài)某种“独立性”，其对象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B戴偏旁是戈还是十字旁，戴偏旁是戈还是十一画，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不(bù)相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次(cì)试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件有什(shén)么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对和好(hǎo)能不能同(tóng)时发生(shēng)，即两个互斥事(shì)件是指(zhǐ)两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没(méi)有影响，即两个相(xiāng)互独(dú)立事件是指一个事件发(fā)生对另(lìng)一个事件发生的概率(lǜ)没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币(bì)，每一次投(tóu)得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥(chì)的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投(tóu)得(dé)head这事(shì)件和第二次投得tai戴偏旁是戈还是十字旁，戴偏旁是戈还是十一画l这事件则是相互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟第一(yī)次投(tóu)什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件互斥，但(dàn)不是(shì)相互(hù)独(dú)立；而(ér)第二个(gè)例子(zi)中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事(shì)件的特例，所(suǒ)以对立事件一定是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立(lì)事件，当且仅当两个(gè)互斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同(tóng)时又(yòu)是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和(hé)对(duì)立事件均不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者(zhě)的联系在于(yú)，对立事件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区(qū)别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件的并集等于总的样本空间；而若两个事(shì)件互为互(hù)斥(chì)事件，表明一者发生则另一者必然不(bù)发(fā)生，但不强调它们(men)的并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一(yī)定(dìng)会对立。

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