为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－一滴水多少ml 一滴水多少克height: 24px;'>一滴水多少ml 一滴水多少克3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化(huà)透视(shì)》，一滴水多少ml 一滴水多少克上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负数

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