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  如果(guǒ)集合A是集合B的(de)子集,并且集合B不是(shì)集合A的(de)子集,那么集合A叫做集合B的(de)真(zhēn)子(zi)集。

  接下(xià)来给(gěi)大家分享真子(zi)集的相(xiāng)关知(zhī)识点。

什么(me)是真子(zi)集

  如(rú)果(guǒ)集(jí)合A⊆B,存在元(yuán)素x∈B,且元素x不属(shǔ)于集合A,我们称集(jí)合A与集合B有真包含关系,集合A是集合B的真子集。

  记作A⊊B(或B⊋A),读作(zuò)“A真包含于B”(或“B真包含A”)。

  即:对(duì)于集合(hé)A与B,∀x∈A有x∈B,且∃x∈B且x∉A,则(zé)A⊊B。

  空集是(shì)任何非(fēi)空集(jí)合的真子集。

真子(zi)集与子集的区别

  子集就是一(yī)个(gè)集(jí)合中(zhōng)的全部元(yuán)素是另一个(gè)集合中的元素,有可能与另一个集合相(xiāng)等;

  真子集就是一个集合中的(de)元素(sù)全部(bù)是另一(yī)个集合中(zhōng)的元素,但(dàn)不存(cún)在相等。

集合(hé)的性质

  1、确定(dìng)性

  对任意对象都能(néng)确定它是不是某一集合的元素,这是集合的最基本(běn)特征。

  没有确(què)定(dìng)性就不能(néng)成为集合。

  如“很大的数”、“个子(zi)较高的同(tóng)学(xué)”都不(bù)能构成(chéng)集合(hé)。

  2、互异(yì)性

  集合中(zhōng)的任何(hé)两个(gè)元素都不相同,即在同一(yī)集合(hé)里(lǐ)不能出现相同元素。

  如把(bǎ)两个集合{1,2,3,4},{3,4,5,6,7}的元素合并在一起构成一(yī)个新集合,那(nà)么这个新(xīn)集合(hé)只能写成{1,2,3,4,5,6,7}。

  3、无序(xù)性

  集合中的元素(sù)是(shì)平等的,没有先后顺序。

  因(yīn)此判定(dìng)两个集合是否相同,只需要比较(jiào)他们的元素是否一样,不需考察排列顺序(xù)是否一样。

  如:{a,b,c}={a,c,b}。

什(shén)么是(shì)非空(kōng)真子集(jí)

  非(fēi)空真(zhēn)子集就是一个数列(liè)除了(le)空集以外的真子集。

  若A是(shì)B的(de)一个真子集,且A不是空集(jí),则称A为B的非空真子集。

  注(zhù):

  1、在一个集合的所(suǒ)有(yǒu)子集中,除空集(jí)和它本身之外的子集叫做非空(kōng)真子集。

  2、若A中有(yǒu)n个元素,则A有2^n个子集,(2^n-1)个真子集,(2^n-2)个非(fēi)空真(zhēn)子集。

  相关介绍

  子集(jí)是(shì)集合论的基本概念之一(yī),指两(liǎng)个具有包含关系的集合中(zhōng)的(de)被包含(hán)者(zhě)。

  定义1设(shè)A,B是两个集合(hé),如果集合(hé)A中任意一个元素都是集合B的元(yuán)素,则称A是B的(de)子(zi)集,记作AB或迟氏BA,读作“A含于B”姿模或“B包码册散含(hán)A”。

  我们看到的(de)、听到的、闻到的(de)、触摸(mō)到的、想到的(de)各种各样(yàng)的事物或一些抽(chōu)象的符号(hào),都可以看(kàn)作(zuò)对象.一(yī)般地,把一些能(néng)够确定的不同的对象看成一个整(zhěng)体(tǐ),就说(shuō)这个整体(tǐ)是由(yóu)这些(xiē)对象的全体构(gòu)成的集(jí)合(或集)。

  集(jí)合是数学(xué)中的一个基(jī)本概念,我们先说明下,例如,一个书柜中的书(shū)构(gòu)成一个集(jí)合,一间教室里的学生构成一(yī)个集(jí)合,全体实数构成一个集合。

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