为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　公务员职级并行后,正处几年可以晋升副厅级，公务员职级并行副处几年可以一级调研员　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积(jī)的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tón公务员职级并行后,正处几年可以晋升副厅级，公务员职级并行副处几年可以一级调研员g)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数(shù)学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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